Мій головний напрямок наукових досліджень - це теорія графів, доволі популярний розділ дискретної математики. Зараз працюю разом зі студентами над кількома проєктами, включаючи міждисциплінарне наукове дослідження, яке стосується застосування графів і так званого Formal Concept Analysis, FCA для деяких задач соціології.
З суто теоретичного боку, я займаюся різними задачами метричної теорії графів - це розділ теорії графів, який вивчає різноманітні класи графів, що залежать від властивостей графової відстані. Стосовно застосувань, то більш строга математична теорія дає краще розуміння глибини соціологічних проблем, наприклад розповсюдження поляризації думок у суспільстві, що своєю чергою, надає науковцям-соціологам і їхнім моделям більшу прогностичну силу.
Математика вже давно вийшла за рамки розуміння однією людиною. Раніше - десь до XX сторіччя - іще можна було говорити про деяких унікальних “математиків-універсалів”. Проте зараз годі й думати, що одна людина може осягнути весь той величезний масив теоретичних надбань. Дуже грубо кажучи, математика зазвичай поділяється на “чисту” та “прикладну”. Останнім часом, із бурхливим розвитком Computer Science, дуже сильно розвинулась саме прикладна математика. Це стосується як застосування вже давно відомих теоретичних методів (наприклад, Topological Data Analysis), так і розробки нової математики для конкретних задач нашого часу.
Звичайно, великим двигуном тут є стрімкий розвиток штучного інтелекту, який проникає в усі сфери людського життя. Чиста ж математика надзвичайно розрослася в ширину, хоча періодично робляться спроби об’єднання багатьох розділів під спільною парасолею. Це робиться шляхом ще більшого узагальнення та теоретизації чинних результатів. Таким чином, математика стає менш доступною широкому загалу, а самі математики при цьому все одно наче “закриваються” у своїх окремих наукових областях. Тому особливо цінуються ті математики, які не тільки досягли результатів у власній галузі, а й змогли створити містки між різними математичними культурами - такі перетини часто стають точками росту для нових напрямів.
Наші співвітчизники-математики займають достойне місце у світовій науці. Найприкріше те, що топові українські математики працюють не в Україні (“відтік мізків” почався ще задовго до повномасштабного вторгнення). Таким чином, вони насамперед підіймають престиж закордонних університетів і наукових установ (Європа, США, Канада, азійські країни). Це болюча тема для всієї української науки. Водночас ми маємо, ким пишатися. До найвідоміших українських математиків нашого часу світового масштабу точно слід віднести наступних: Марина В’язовська (медаль Філдса та інші нагороди), Володимир Дрінфельд (медаль Філдса та інші нагороди), Ростислав Григорчук, Михайло Любіч, Юрій Дрозд, Володимир Некрашевич, Олег Піхурко й багато інших відомих імен нашої науки.
Для справедливості важливо підкреслити, що чимало сильних математиків із міжнародним визнанням залишаються працювати в Україні - і це особливо цінно в умовах війни та обмежених ресурсів для теоретичної науки.
Математика - це основа будь-яких розрахунків, прогнозів, моделювання для всіх інших технічних дисциплін. Щобільше, останнім часом (десь із кінця XX сторіччя) значно зріс тренд на “математизацію” гуманітарних дисциплін. Математика дає той стрижень, ту строгу логіку в систему, за допомогою якої й можна знаходити, описувати та фіксувати закони й робити гіпотези щодо ще не відкритих властивостей систем. Стосовно, Computer Science, то звичайно, бум розвитку ШІ в останні кілька років значно підняв цю галузь і в науковому плані - з’явились нові раніше небачені виклики для дослідників.
Конкретно мої учні-математики (від бакалаврів й до аспірантів) окрім навчання та наукової діяльності зараз працюють в різних галузях індустріального прикладання математики:
Прикладна математика переживає бурхливий розвиток завдяки новим викликам і навіть класичні теорії 100-річної давнини (наприклад, алгебраїчна топологія) зараз переосмислюються й використовуються в прикладному сенсі (топологічний аналіз даних, робототехніка). І це лише деякі прямі застосування доволі абстрактних теорій, з якими я особисто знайомий. Не кажучи вже про всеосяжну роль математичного аналізу, лінійної алгебри, теорії ймовірностей та статистики для всіх вищезазначених застосувань. Це ще раз підтверджує, що фундаментальна математика - це не щось відірване від реальності, а джерело нових рішень для найскладніших задач сучасного світу.